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排序算法

2016/04/09 13:05:00 iTdos

1.冒泡排序

冒 泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。所以,如果两个元素相等,我们不会无聊地把他 们俩交换;如果两个相等的元素没有相邻,那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来,这时候也不会交换,所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序 是一种稳定排序算法。【冒泡排序可谓是最经典的排序算法了,它是基于比较的排序算法,时间复杂度为O(n^2),其优点是实现简单,n较小时性能较好。】

        算法原理:

  • 相邻的数据进行两两比较,小数放在前面,大数放在后面,这样一趟下来,最小的数就被排在了第一位,第二趟也是如此,如此类推,直到所有的数据排序完成

//冒泡排序
void Bubble_Sort(int *arr,int n){
    int i,j;
    for (i=0; i<n; i++) {
        for (j=0; j<n-i-1; j++) {
            if(arr[j]>arr[j+1]){
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
            
        }
        
    }
}

2.选择排序

选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,比如给第一个位置选择最小的,在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的,依次类推,直到第n-1个元素,第n个元素不用选择了,因为只剩下它一个最大的元素了。那么,在一趟选择,如果当前元素比一个元素小,而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面,那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口,举个例子,序列5 8 5 2 9, 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换,那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了,所以选择排序不是一个稳定的排序算法。【这种排序方法是交换方法的排序算法,效率都是 O(n2)。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。它们只是排序算法发展的初级阶段,在实际中使用较少。

       算法原理:

 

  • 先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。
//选择排序
void Selection_Sort(int *arr,int n){
    for (int i = 0; i<n; i++) {
        int index = i;
        for (int j = i+1; j<n; j++) {
            if(arr[j] < arr[index]){ //从当前序列中找出最小的来
                index = j;
            }
        }
        if(index!=i){ //放到开始的位置
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[index];
            arr[index] = temp;
         }
    }
}

3.插入排序

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上,一次插入一个元素。当然,刚开始这个有序的小序列只有1个 元素,就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始,也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起,如果比它大则直接插入在其后面,否则一直往前找直 到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以,相等元素的前后顺序没有改变,从原无序序列 出去的顺序就是排好序后的顺序,所以插入排序是稳定的。【插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中,直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序 的改进。它比冒泡排序快2倍。一般在数据大于1000的场合下使用插入排序,或者重复排序超过200数据项的序列。】

 

       算法原理:

  • 将数据分为两部分,有序部分与无序部分,一开始有序部分包含第1个元素,依次将无序的元素插入到有序部分,直到所有元素有序。插入排序又分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入等,这里只讨论直接插入排序。它是稳定的排序算法,时间复杂度为O(n^2)
//插入排序
void Insert_Sort(int *arr,int n){
    for (int i = 1; i<n; i++) {
        int j = i-1; //取到前一个值的坐标
        int k = arr[i]; //记录下当前值
        while (j>-1&&k<arr[j]) { //如果当前值小于前一个值
            arr[j+1] = arr[j]; //交换两个值的位置
            j--;
        }
        arr[j+1] = k;
    }
}

4.快速排序

快速排序有两个方向,左边的i下标一直往右走,当a[i] <= a[center_index],其中center_index是中枢元素的数组下标,一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走,当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了,i <= j,交换a[i]和a[j],重复上面的过程,直到i>j。交换a[j]和a[center_index],完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候,很有可能把前面的元素的稳定性打乱,比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11, 现在中枢元素5和3(第5个元素,下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱,所以快速排序是一个不稳定的排序算法,不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻。【快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法,但是就通常情况而言,没有比它更快的了。快速排序是递归的,对于内存非常有限的机器来说,它不是一个好的选择。

        算法原理:

  • 快速排序是目前在实践中非常高效的一种排序算法,它不是稳定的排序算法,平均时间复杂 度为O(nlogn),最差情况下复杂度为O(n^2)。它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外 一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列
    void quick_sort(int arr[], int left, int right)  
    {  
      if (left < right)  
      {  
          int i = left, j = right, target = arr[left];  
          while (i < j)  
          {  
              while (i < j && arr[j] > target)  
                  j--;  
              if (i < j)  
                  arr[i++] = arr[j];  
      
              while (i < j && arr[i] < target)  
                  i++;  
              if (i < j)  
                  arr[j] = arr[i];  
          }  
          arr[i] = target;  
          quick_sort(arr, left, i - 1);  
          quick_sort(arr, i + 1, right);  
      }  
    }  

5.归并排序

归并排序是把序列递归地分成短序列,递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列,不断合并直到原序列全部排好序。可以发现,在1个或2个元素时,1个元素不会交换,2个 元素如果大小相等也没有人故意交换,这不会破坏稳定性。那么,在短的有序序列合并的过程中,稳定是是否受到破坏?没有,合并过程中我们可以保证如果两个当 前元素相等时,我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面,这样就保证了稳定性。所以,归并排序也是稳定的排序算法。【归并排序先分解要排序的序 列,从1分成2,2分成4,依次分解,当分解到只有1个一组的时候,就可以排序这些分组,然后依次合并回原来的序列中,这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点,但是需要比堆排序多一倍的内存空间,因为它需要一个额外的数组。】

      算法原理:

 

  • 归并排序具体工作原理如下(假设序列共有n个元素):

    • 将序列每相邻两个数字进行归并操作(merge),形成floor(n/2)个序列,排序后每个序列包含两个元素
    • 将上述序列再次归并,形成floor(n/4)个序列,每个序列包含四个元素
    • 重复步骤2,直到所有元素排序完毕

      归并排序是稳定的排序算法,其时间复杂度为O(nlogn),如果是使用链表的实现的话,空间复杂度可以达到O(1),但如果是使用数组来存储数据的话,在归并的过程中,需要临时空间来存储归并好的数据,所以空间复杂度为O(n)

void merge(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int mid_index, int end_index)  
  {  
      int i = start_index, j = mid_index + 1;  
      int k = 0;  
      while (i < mid_index + 1 && j < end_index + 1)  
      {  
          if (arr[i] > arr[j])  
              temp_arr[k++] = arr[j++];  
          else  
              temp_arr[k++] = arr[i++];  
      }  
      while (i < mid_index + 1)  
      {  
          temp_arr[k++] = arr[i++];  
      }  
      while (j < end_index + 1)  
          temp_arr[k++] = arr[j++];  
  
      for (i = 0, j = start_index; j < end_index + 1; i ++, j ++)  
          arr[j] = temp_arr[i];  
  }  
  
  void merge_sort(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int end_index)  
  {  
      if (start_index < end_index)  
      {  
          int mid_index = (start_index + end_index) / 2;  
          merge_sort(arr, temp_arr, start_index, mid_index);  
          merge_sort(arr, temp_arr, mid_index + 1, end_index);  
          merge(arr, temp_arr, start_index, mid_index, end_index);  
      }  
  } 

 

6.堆排序

我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点,大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点,小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列,堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时,就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了,而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换,那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以,堆排序不是稳定的排序算法 。【堆排序的时间复杂度为O(nlogn)】  

    堆存储

      一般都是数组来存储堆,i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 12 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。存储结构如图所示:
       

       算法原理:

 

  • 先将初始数据R[1..n]建成一个最大堆,此堆为初始的无序区
  • 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换,由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
  • 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。
  • 重复2、3步骤,直到无序区只有一个元素为止。
    /** 
     * 将数组arr构建大根堆 
     * @param arr 待调整的数组 
     * @param i   待调整的数组元素的下标 
     * @param len 数组的长度 
     */  
    void heap_adjust(int arr[], int i, int len)  
    {  
        int child;  
        int temp;  
      
        for (; 2 * i + 1 < len; i = child)  
        {  
            child = 2 * i + 1;  // 子结点的位置 = 2 * 父结点的位置 + 1  
            // 得到子结点中键值较大的结点  
            if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])  
                child ++;  
            // 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点  
            if (arr[i] < arr[child])  
            {  
                temp = arr[i];  
                arr[i] = arr[child];  
                arr[child] = temp;  
            }  
            else  
                break;  
        }  
    }  
      
    /** 
     * 堆排序算法 
     */  
    void heap_sort(int arr[], int len)  
    {  
        int i;  
        // 调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素  
        for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)  
        {  
            heap_adjust(arr, i, len);  
        }  
      
        for (i = len - 1; i > 0; i--)  
        {  
            // 将第1个元素与当前最后一个元素交换,保证当前的最后一个位置的元素都是现在的这个序列中最大的  
            int temp = arr[0];  
            arr[0] = arr[i];  
            arr[i] = temp;  
            // 不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值  
            heap_adjust(arr, 0, i);  
        }  
    }  

总结:分析了以上各种排序算法,下面这个表格总结了各种排序算法的特点,如下图:

 

 

 

 

 

 

本文转自:http://www.cnblogs.com/yk123/p/5371435.html

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